Question

【題目】教材呈現：下圖是華師版八年級上冊數學教材第96頁的部分內容．

請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“角平分線的性質定理”完整的證明過程．

定理應用：

如圖②，在四邊形中，，點在邊上．平分，平分．

（1）求證：．

（2）若，，則的長為______．

Answer 1

【答案】教材呈現：見解析；定理應用：（1）見解析；（2）

【解析】

教材呈現：利用“AAS”證明即可解答；

（1）由角平分線的性質定理，通過作輔助線構造全等三角形，通過證明三角形全等，得出BE＝EC這一結論；
（2）AB、BE、CD之間的關系，可以通過證明AB、BE、CD所在的兩個三角形相似，通過對應邊成比例，得到的AB、BE、CD之間的關系，代入具體數值求出結果．

教材呈現：

如圖①，

是的平分線，

．

，，

．

，

．

．

定理應用：

（1）如圖②，作于點，于點，于點，

圖②

則．

平分，平分，

．

，

．

．

（2）∵∠HEC＝∠BEF，∠HED＝∠DEG，∠GEA＝∠AEF
又∵∠HEC＋∠BEF＋∠HED＋∠DEG＋∠GEA＋∠AEF＝180°
∴∠BEF＋∠HED＋∠AEF＝90°
又∵∠EDH＋∠DEH＝90°，
∴∠EDH＝∠AEB，
∵∠B＝∠C，
∴△ABE∽△ECD
∴，
即：ABCD＝BEEC
∴3CD＝2×2，
CD＝，

故答案為：．