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(2009•潮陽區模擬)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90度.一圓經過A、C兩點,交BC于D.
(1)用尺規作圖法作出這個圓的直徑和圓心;
(2)若∠B=30°,BD=2,CD=4,求這個圓的半徑.

【答案】分析:由90度的圓周角對的弦是直徑知,AD是直徑,連接AD,作AD的中垂線,交于AD于點O,則點O是圓心.在Rt△ABC中,BC=6,由tanB=求得AC,再由勾股定理求得AD進而得到半徑的值.
解答:解:(1)如圖,AD是圓的直徑,點O為圓的圓心;

(2)∵∠ACB=90°,∴AD是圓的直徑,
在Rt△ABC中,BC=BD+CD=2+4=6,
∵tanB=,∴AC=BC•tanB=6•tan30°=2
在Rt△ABC中AD=
∴圓的半徑為
點評:本題利用了90度的圓周角對的弦是直徑,直角三角形的性質,正切的概念,勾股定理求解.
練習冊系列答案
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(1)求二次函數的解析式;
(2)在y軸的正半軸依次取點A2,A3,A4,…,An,使得以A1A2,A2A3,A3A4,…,An-1An,為斜邊的等腰直角三角形△A1B2A2,△A2B3A3,△A3B4A4,…,△An-1BnAn的頂點B2,B3,B4,…,Bn分別落在二次函數y=ax2的圖象上(如圖2).完成下列填空:A1A2=______,A2A3=______;
(3)根據(2)觀察分析得到的規律,試寫出An-1An的長:An-1An=______(用n的代數式表示).

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A.相離
B.相交
C.相切
D.無法確定

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