Question

【題目】如圖，在線段AB上取一點(diǎn)C，分別以AC、BC為邊長作菱形ACDE和菱形BCFG，使點(diǎn)D在CF上，連接EG，H是EG的中點(diǎn)，EG=4，則CH的長是___．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

連接AD，CE，CG，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AD⊥CE，∠CAD=∠EAC，∠BCG=∠BCF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠EAC=∠BCF，故可得出∠CAD=∠BCG，所以AD∥CG，即CE⊥CG，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：連接AD，CE，CG，

∵四邊形ACDE與四邊形BCFG均是菱形，

∴AD⊥CE，∠CAD=∠EAC，∠BCG=∠BCF．

∵AE∥CF，

∴∠EAC=∠BCF，

∴∠CAD=∠BCG，

∴AD∥CG，

∴CE⊥CG．

∵H是EG的中點(diǎn)，EG=4，

∴CH=EG=2．

故答案為2．