Question

1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC，交CD于點F．請說明DE與BF的關系，并說明理由．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得到DE=BF，DE∥BF．

解答 解：DE=BF，DE∥BF，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理可得CF=CB，
又∵AD=CB，
∴AE=CF，
∵AB=CD，
∴DF=BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DE=BF，DE∥BF．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的特點、等腰三角形的判定和性質以及全等三角形的判定，題目難度不大．