Question

已知，點的坐標為，關于的二次函數圖象的頂點為，圖象交軸于兩點，交軸正半軸于點．以為直徑作圓，其圓心為．

（1）寫出三點的坐標（可用含的代數式表示）；

（2）當為何值時點在直線上？判定此時直線與圓的位置關系？

（3）連接，當變化時，試用表示的面積，并在給出的直角坐標系中畫出S關于m的函數圖象的示意圖．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當時，點在直線 上，直線與相切，（3）

【解析】解：（1）…………3分

（2）設直線的解析式為，

將代入得：

 …………4分

解得，

直線的解析式為 …………5分

將化為頂點式：

頂點的坐標為 …………7分

代入得：

所以，當時，點在直線上． …………8分

連接為中點，點坐標為．

點在圓上，

又

直線與相切．…………10分

（3）當時，

即：…………11分

當時，

即：…………12分

其圖象示意圖如圖中實線部分．

（1）通過二次函數求得三點的坐標

（2）通過E、D坐標求得的解析式，求出的坐標，再利用勾股定理的逆定理求出從而得出結論

（3）從當時，當時兩種情況進行討論