Question

已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，圖象交軸于兩點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)．以為直徑作圓，其圓心為．

（1）寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)為何值時(shí)點(diǎn)在直線上？判定此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系？

（3）連接，當(dāng)變化時(shí)，試用表示的面積，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖．

 

 

Answer 1

（1）（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線 上，直線與相切，（3）

解析:解：（1）…………3分

（2）設(shè)直線的解析式為，

將代入得：

 …………4分

解得，

直線的解析式為 …………5分

將化為頂點(diǎn)式：

頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 …………7分

代入得：

所以，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上．…………8分

連接為中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．

點(diǎn)在圓上，

又

直線與相切．…………10分

（3）當(dāng)時(shí)，

即：…………11分

當(dāng)時(shí)，

即：…………12分

其圖象示意圖如圖中實(shí)線部分．

（1）通過(guò)二次函數(shù)求得三點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）通過(guò)E、D坐標(biāo)求得的解析式，求出的坐標(biāo)，再利用勾股定理的逆定理求出從而得出結(jié)論

（3）從當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)兩種情況進(jìn)行討論