Question

(1)圖①是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按如圖①方法折疊，其中點A與點C重合，DE為折痕．試證明△CBE是等腰三角形；

(2)再將圖①中的△CBE沿對稱軸EF折疊(如圖②)．通過折疊，原三角形恰好折成兩個重合的矩形，其中一個是內接矩形，另一個是拼合(指無縫無重疊)所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎?如果能折成，請在圖③中畫出折痕；

(3)請在圖④的方格紙中畫出一個斜三角形，同時滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點都在格點(各小正方形的頂點)上；

(4)有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形(其中的內接矩形的四個頂點分別在原四邊形的四條邊上)．請你進一步探究，一個非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿足何條件時，一定能折成組合矩形?

Answer 1

解：(1)∵∠ECB=90°一∠DCE，∠B=90°一∠A，

又由對稱性知，∠A=∠DCE，

∴∠ECB=∠B．  ∴△BCE是等腰三角形．

(2)如圖1所示(共有三種折法，折痕畫對均可)．

(3)如圖2所示(答案不惟一，只要體現出一條邊與該邊上的高相等即可)

(4)當一個四邊形的兩條對角線互相垂直時，可以折成一個組合矩形．