Question

如圖，是一塊直角三角形的土地，現在要在這塊地上挖一個正方形蓄水池AEDF，已知剩余的兩直角三角形（陰影部分）的斜邊長分別為20cm和30cm，則剩余的兩個直角三角形（陰影部分）的面積和為

 

cm²．

Answer 1

分析：此題主要是根據相似三角形的對應邊的比相等，結合勾股定理進行求解．

解答：解：設DE=x，BE=y
∵兩個角對應相等
∴△BDE∽△DCF
∴

BE

DF

=

DE

CF

=

3

2

∴DF=

2

3

y，CF=

2

3

x
∵正方形的邊長相等
∴x=

2

3

y
再根據勾股定理
∴x²+y²=900
聯立兩個方程，解得：
y²=

8100

13

∴陰影部分的面積=

1

2

xy+

1

2

×

4

9

xy=

13

27

y²=300．

點評：本題是一道根據相似三角形的對應邊的比相等，結合勾股定理進行求解的綜合題，有利于鍛煉學生綜合運用所學知識的能力．