Question

如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，海輪沿正南方向勻速航行一段時間后，到達位于燈塔C的東南方向上的B處．
（1）求燈塔C到航線AB的距離；
（2）若海輪的速度為20海里/時，求海輪從A處到B處所用的時間（結果精確到0.1小時）
（參考數據：，）

Answer 1

【答案】分析：（1）過C作AB的垂線，設垂足為D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三邊關系可求出CD、AD的長；
（2）在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根據CD的長，即可求得BD的長；根據AB=AD+BD即可求出AB的長．根據時間=路程÷速度可求出海輪從A到B所用的時間．
解答：解：（1）過C作CD⊥AB于D．
∴∠A=30°，∠BCD=45°，
在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，
∴CD=40，
∴tan30°=，
∴AD=CD=40．
∴燈塔C到AB的距離為40海里；

（2）Rt△BCD中，∠BCD=45°，
∴BD=CD=40（海里）．
∴AB=AD+BD=40+40≈109.2（海里）．
∴海輪所用的時間為：109.2÷20≈5.5（小時）．
答：燈塔C到航線AB的距離為40海里；海輪從A處到B處所用的時間約為5.5小時．
點評：本題考查了解直角三角形的應用：方向角問題，具體就是在某點作出東南西北，即可轉化角度，也得到垂直的直線；還考查了含30度的直角三角形三邊的關系以及等腰直角三角形的性質．