Question

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔90海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的東南方向上的B處．這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？A、B兩處相距多遠？（結果精確到0.1海里）（參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先根據題意得出∠MPA=∠PAD=60°，以及∠PDB=∠PBD=45°，再利用解直角三角形求出即可．

解答：解：過P作PD⊥AB，垂足為D，
∵一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔90海里的A處，
∴∠MPA=∠PAD=60°，
AP=90，
∴∠APD=30°，
∴AD=

1

2

AP=45海里，
∴PD=

90 2-452

=45

3

，
∵它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的東南方向上的B處，
∴∠PDB=∠PBD=45°，
PD=DB=45

3

，
∴PB≈110.2（海里），
∴AB=AD+BD=45+45

3

≈122.9（海里），
答：海輪所在的B處距離燈塔P有110.2海里，A、B兩處相距122.9海里．

點評：此題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數的定義得出相關角度是解決本題的關鍵．