Question

（2013•常德）連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，根據此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中“直徑”最小的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先找出每個圖形的“直徑”，再根據所學的定理求出其長度，最后進行比較即可．

解答：解：
連接BC，則BC為這個幾何圖形的直徑，過O作OM⊥BC于M，
∵OB=OC，
∴∠BOM=

1

2

∠BOC=60°，
∴∠OBM=30°，
∵OB=2，OM⊥BC，
∴OM=

1

2

OB=1，由勾股定理得：BM=

3

，
∴由垂徑定理得：BC=2

3

；

連接AC、BD，則BD為這個圖形的直徑，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AO=

1

2

AB=1，由勾股定理得：BO=

3

，
∴BD=2BO=2

3

；

連接BD，則BD為這個圖形的直徑，
由勾股定理得：BD=

22+22

=2

2

；

連接BD，則BD為這個圖形的直徑，
由勾股定理得：BD=

12+32

=

10

，
∵2

3

＞

10

＞2

2

，
∴選項A、B、D錯誤，選項C正確；
故選C．

點評：本題考查了菱形性質，勾股定理，含30度角的直角三角形性質，扇形性質等知識點的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力．