Question

《歌詞古體算題》記載了中國古代的一道在數學史上名揚中外的“勾股容圓”名題，其歌詞為：“十五為股八步勾，內容圓徑怎生求？有人算得如斯妙，算學方為第一籌．”當中提出的數學問題是這樣的：今有股長15步，勾長8步的直角三角形，試求其內切圓的直徑．正確的答案是（　　）

A．3步

B．4步

C．5步

D．6步

Answer 1

在Rt△ABC中，AB=15步，BC=8步，內切圓半徑為r．


AC=

AB2+BC2

=

152+82

=17（勾股定理），
S△ABC=

1

2

AB?BC，
S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=

1

2

AB?r+

1

2

BC?r+

1

2

AC?r=

1

2

(AB+BC+AC)r，
∴

1

2

AB?BC=

1

2

(AB+BC+AC)r，
∴r=

AB?BC

AB+BC+AC

=

15?8

15+8+17

=3．
∴直徑為6．
故選D．