Question

《歌詞古體算題》記載了中國古代的一道在數學史上名揚中外的“勾股容圓”名題，其歌詞為：
十五為股八步勾，內容圓徑怎生求？
有人算得如斯妙，算學方為第一籌．
當中提出的數學問題是這樣的：已知直角三角形的兩直角邊邊長分別為15步，8步，試求其內切圓的直徑．
請你嘗試完成上述任務，如果時光倒流，看看你是否算得上古代中國的一流數學家．（溫馨提示：直角三角形的三邊存在這樣的數量關系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和．）

Answer 1

解：如圖，∵∠B=90°，AB=15步，BC=8步，∴AC=17步，
設⊙O的半徑為r，則四邊形BDOE為正方形，
∴AD=AF=15-r，CE=CF=8-r，∴15-r+8-r=17，解得r=3，
∴內切圓的直徑=6．
分析：由題意得AB=15步，BC=8步，則AC=17步，設⊙O的半徑為r，則可求得四邊形BDOE為正方形，可表示出AD、AF、CE、CF，再利用切線長定理求得r，即得出直徑．
點評：本題考查了切線長定理、三角形的內切圓和勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．