Question

如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

Answer 1

A．

【解析】

試題分析：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；

∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∠EHA=∠DHC（對頂角相等），

∴∠EAH=∠DCH（等量代換）；

在△BCE和△HAE中，

∵∠BEC=∠HEA，∠BCE=∠HAE，BE=HE=3，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；

∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．

故選A．

考點：1．直角三角形全等的判定；2．全等三角形的性質．