Question

【題目】已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．

Answer 1

【答案】（1）k＜且k≠1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）m=．

【解析】

（1）求出一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可；

（2）根據(jù)題意確定k的值，計(jì)算即可．

（1）△=（2k﹣3）2﹣4×（k﹣1）（k+1）

=4k2﹣12k+9﹣4k2+4

=﹣12k+13，

∵方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴﹣12k+13＞0，

解得：k＜，又k﹣1≠0，∴k＜且k≠1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）∵k是符合條件的最大整數(shù)，∴k=0，

x2﹣4x=0，

解得：x=0或4，

①當(dāng)x=0時(shí)，x2+mx﹣1=0無(wú)意義；

②當(dāng)x=4時(shí)，42+4m﹣1=0，解得：m=．