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如圖,在正△ABC中,D為AC上一點,E為AB上一點,BD,CE交于P,若四邊形ADPE與△BPC面積相等,則∠BPE的度數為( )

A.60°
B.45°
C.75°
D.50°
【答案】分析:根據三角形全等的判定定理,可證△AEC≌△CDB,證得∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°.
解答:解:作EN⊥AC,DM⊥BC,垂足為N、M,
∵四邊形ADPE與△BPC面積相等,
∴它們都加上△PDC的面積也相等.即△AEC與△CDB面積相等,
×EN×AC=×DM×BC,AC=BC,
∴EN=DM,∴△AEN≌△CDM,
∴AE=DC,
∵在正△ABC中,AC=BC,∠A=∠BCD,可得△AEC≌△CDB,
∴∠ACP=∠DBC,
∴∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°,
故選A.
點評:解決本題的關鍵是利用全等得到一對對應角相等,進而求得所求角的度數.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在正△ABC中,點D是AC的中點,點E在BC上,且
CE
BC
=
1
3
.求證:
(1)△ABE∽△DCE;
(2)S△DCE=6
3
 cm2
,求S△ABC

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在正△ABC中,D為AC上一點,E為AB上一點,BD,CE交于P,若四邊形ADPE與△BPC面積相等,則∠BPE的度數為( 。
A、60°B、45°C、75°D、50°

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科目:初中數學 來源: 題型:

拓展與探索:
如圖,在正△ABC中,點E在AC上,點D在BC的延長線上.

(1)如圖(1),AE=EC=CD,求證:BE=ED;
(2)若E為AC上異于A、C的任一點,
①當AE=CD時,如圖(2),(1)中結論是否仍然成立?為什么?
②當EC=CD時呢?
(3)若E為AC延長線上一點,且AE=CD,試探索BE與ED間的數量關系,并證明你的結論.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在正△ABC中,D為BC中點,則∠BAD的度數為( 。

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年浙江建德李家鎮初級中學九年級上期末綜合數學試卷(一)(解析版) 題型:解答題

如圖,在正△ABC中,點D是AC的中點,點E在BC上,且

求證:(1)△ABE∽△DCE;

(2),求

 

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同步練習冊答案
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