Question

如圖，在正△ABC中，D為AC上一點，E為AB上一點，BD，CE交于P，若四邊形ADPE與△BPC面積相等，則∠BPE的度數為（　　）

• A、60°
• B、45°
• C、75°
• D、50°

Answer 1

分析：根據三角形全等的判定定理，可證△AEC≌△CDB，證得∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°．

解答：解：作EN⊥AC，DM⊥BC，垂足為N、M，
∵四邊形ADPE與△BPC面積相等，
∴它們都加上△PDC的面積也相等．即△AEC與△CDB面積相等，
∴

1

2

×EN×AC=

1

2

×DM×BC，AC=BC，
∴EN=DM，∴△AEN≌△CDM，
∴AE=DC，
∵在正△ABC中，AC=BC，∠A=∠BCD，可得△AEC≌△CDB，
∴∠ACP=∠DBC，
∴∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°，
故選A．

點評：解決本題的關鍵是利用全等得到一對對應角相等，進而求得所求角的度數．