Question

現(xiàn)分別有甲、乙兩種原料320千克和220千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需用甲原料7千克，乙原料3千克，可獲利潤(rùn)600元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需用甲原料4千克，乙原料8千克，可獲利潤(rùn)1100元．設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y（元），其中A產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x（件）．
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)原料情況安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，共有幾種生產(chǎn)方案？并結(jié)合（1）說明哪一種生產(chǎn)方案獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）總利潤(rùn)=A產(chǎn)品利潤(rùn)+B產(chǎn)品利潤(rùn)；
（2）兩個(gè)關(guān)系式為：A產(chǎn)品的數(shù)量×7+B產(chǎn)品數(shù)量×4≤320，A產(chǎn)品數(shù)量×3+B產(chǎn)品數(shù)量×8≤220，可解得x的取值范圍，x取整，可得到方案的個(gè)數(shù)，再根據(jù)（1）中的函數(shù)式可得到x為多少，獲利最大．

解答：解：（1）y=600x+（50-x）×1100=-500x+55000；
（2）

7x+4(50-x)≤320 3x+8(50-x)≤220

，
解得36≤x≤40，
∵x為整數(shù)，
∴x可取36，37，38，39，40；
∴共有5種生產(chǎn)方案，
由（1）得y隨x的增大而減少，
∴x=36時(shí)，y最大為37000．
答：生產(chǎn)A36件，B14件，利潤(rùn)最大為37000元．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)的利潤(rùn)及總原料的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．