Question

現分別有甲、乙兩種原料320千克和220千克，計劃用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件．已知生產一件A產品需用甲原料7千克，乙原料3千克，可獲利潤600元；生產一件B產品需用甲原料4千克，乙原料8千克，可獲利潤1100元．設生產A、B兩種產品獲總利潤為y（元），其中A產品的生產件數為x（件）．
（1）試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）根據原料情況安排A、B兩種產品的生產件數，共有幾種生產方案？并結合（1）說明哪一種生產方案獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）y=600x+（50-x）×1100=-500x+55000；
（2），
解得36≤x≤40，
∵x為整數，
∴x可取36，37，38，39，40；
∴共有5種生產方案，
由（1）得y隨x的增大而減少，
∴x=36時，y最大為37000．
答：生產A36件，B14件，利潤最大為37000元．
分析：（1）總利潤=A產品利潤+B產品利潤；
（2）兩個關系式為：A產品的數量×7+B產品數量×4≤320，A產品數量×3+B產品數量×8≤220，可解得x的取值范圍，x取整，可得到方案的個數，再根據（1）中的函數式可得到x為多少，獲利最大．
點評：考查一次函數與一元一次不等式的應用；得到相應的利潤及總原料的關系式是解決本題的關鍵．