Question

如圖，以△ABC的各邊向同側作正三角形，即等邊△ABD、△BCF、△ACE．
求證：四邊形AEFD是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據題中的等式關系可推出兩組對邊分別相等，從而可判斷四邊形DAEF為平行四邊形．

解答：證明：∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，BD=BA，BF=BC
∴∠DBF=∠ABC．
∴在△ABC與△DBF中，

BD=BA ∠DBF=∠ABC BF=BC

∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE，
同理可證△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD，
∴四邊形DAEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．

點評：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．