Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且.

(1)求證：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個角對應相等就可以．可以轉化為證明且就可以；

（2）A是的中點，的中點，則AC=AB=8，根據△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據正切三角函數的定義就可以求出結論．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．

∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；

（2）解：∵A是的中點，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC， ，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．