【題目】如圖1，在等腰
中，
，點
為邊
上一點（不與點
、點
重合），
，垂足為
，交
于點
.
（1）請猜想
與
之間的數量關系，并證明；
（2）若點為邊延長線上一點，，垂足為，交
延長線于點，請在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中的結論是否成立.若成立，請證明；若不成立，請寫出你的猜想并證明.
名校聯盟快樂課堂系列答案
黃岡創優卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在同一直線噵路上同起點，同方向同進出發，分別以不同的速度勻速跑步1500米，當甲超出乙200米時，甲停下來等候乙，甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續跑向終點，先到達終點的人在終點休息，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與出發的時間x（秒）之間的關系如圖所示，則甲到終點時，乙距離終點______________米。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AB，CD上，連接EF，將∠BEF對折 B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′ ，則∠AEN＝_____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且
.
(1)求證：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，桌上有9張卡片，每張卡片的一面寫數字1,另一面寫數字-1.每次翻動任意2張(包括已翻過的牌)。改變其向上的面，然后計算能看到的所有牌面數字的積請問， 當翻了2019次時牌面數字的積為( )
A.1B.-1C.2019D.-2019
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內的一點，直線BP與y軸相交于點C．
（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．
【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3；(2) 點P的坐標為（
，
）；(3) 
.
【解析】分析：（1）將點A、B代入拋物線y=-x2+ax+b，解得a，b可得解析式；
（2）由C點橫坐標為0可得P點橫坐標，將P點橫坐標代入（1）中拋物線解析式，易得P點坐標；
（3）由P點的坐標可得C點坐標，A、B、C的坐標，利用勾股定理可得BC長，利用sin∠OCB=
可得結果．
詳解：（1）將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得，
，
解得，a=4，b=﹣3，
∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3；
（2）∵點C在y軸上，
所以C點橫坐標x=0，
∵點P是線段BC的中點，
∴點P橫坐標xP=
=
，
∵點P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上，
∴yP=
﹣3=
，
∴點P的坐標為（，）；
（3）∵點P的坐標為（，
），點P是線段BC的中點，
∴點C的縱坐標為2×﹣0=
，
∴點C的坐標為（0，），
∴BC=
=
，
∴sin∠OCB=
=
=
．
點睛：本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖像與性質，解直角三角形，勾股定理，利用中點求得點P的坐標是解答此題的關鍵．
【題型】解答題
【結束】
24
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．
（1）求證：△ACF∽△DAE；
（2）若S△AOC=
，求DE的長；
（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，a、b滿足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是數軸原點，點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，設運動時間為t秒．
（1）點A表示的數為 ，點B表示的數為 ．
（2）t為何值時，BQ＝2AQ．
（3）若在點Q從點B出發的同時，點P從點O出發，以每秒2個單位長度的速度一直沿數軸正方向勻速運動，而點Q運動到點A時，立即改變運動方向，沿數軸的負方向運動，到達點B時停止運動，在點Q的整個運動過程中，是否存在合適的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合條件的t值，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等．
（1）文學書和科普書的單價各多少錢？
（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？
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