Question

如圖，菱形ABCD由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則菱形的對角線AC的長為

6

3

．

Answer 1

分析：根據圖象可知∠ADC=2∠A，又兩鄰角互補，所以可以求出菱形的銳角內角是60°；再根據AD=AB可以得出梯形的上底邊長等于腰長，即可求出梯形的下底邊長，所以菱形的邊長可得，線段AC便不難求出．

解答：解：根據圖象可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，
∴∠A=60°，
∵AB=AD，
∴梯形的上底邊長=腰長=2，
∴梯形的下底邊長=4（可以利用過上底頂點作腰的平行線得出），
∴AB=2+4=6，
∴AC=2ABsin60°=2×6×

3

2

=6

3

．
故答案為：6

3

．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質，仔細觀察圖形得到角的關系和梯形的上底邊長與腰的關系是解本題的關鍵．