Question

如圖，菱形ABCD由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長為（　　）

• A、3
• B、6
• C、3

  3

• D、6

  3

Answer 1

分析：根據圖象，∠ADC=2∠A，又兩鄰角互補，所以可以求出菱形的銳角內角是60°；再根據AD=AB可以得出梯形的上底邊長等于腰長，即可求出梯形的下底邊長，所以菱形的邊長可得，線段AC便不難求出．

解答：解：根據圖象，∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，
∴∠A=60°，
∵AB=AD，
∴梯形的上底邊長=腰長=2，
∴梯形的下底邊長=4（可以利用過上底頂點作腰的平行線求解），
∴AB=2+4=6，
∴AC=2ABsin60°=2×6×

3

2

=6

3

．
故選D．

點評：仔細觀察圖形，得到角的關系和梯形的上底邊長與腰的關系是解本題的關鍵，本題對學生的識圖能力要求較高．