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如圖，直角坐標系中，直線y=6-x與雙曲線y=

(x＞0)的圖象交于A，B，設A（a，b），則長為a，寬為b的矩形面積與周長分別是

．

分析：先根據兩函數圖象的交點在第一象限可知a＞0，b＞0，再根據兩函數有交點可列出關于a、b的方程組，求出x，y的值，再根據矩形的面積及周長公式進行解答即可．

解答：解：∵兩函數圖象的交點在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴

y=6-x

，解得x=2或4，
∵A在B的左邊，
∴a=4，b=2，即A（4，2），
∴矩形的面積=2×4=8；
矩形的周長=2（2+4）=12．
故選答案為8；12．

點評：本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題，根據題意得出關于x、y的方程組是解答此題的關鍵．

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如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，A點坐標為（2，-1），則△ABC的面積為

平方單位．

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（1）求證：△OBC≌△FBA；?
（2）一拋物線經過O、F、A三點，試用t表示該拋物線的解析式；?
（3）設題（2）中拋物線的對稱軸l與直線AF相交于點G，若G為△AOC的外心，試求出拋物線的解析式；?
（4）在題（3）的條件下，問在拋物線上是否存在點P，使該點關于直線AF的對稱點在x軸上

？若存在，請求出所有這樣的點；若不存在，請說明理由．

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請解答下列問題：
（1）把△ABC向左平移4個單位，再向上平移3個單位，恰好得到△A₁B₁C₁試寫出△A₁B₁C₁三個頂點的坐標；
（2）在直角坐標系中畫出△A₁B₁C₁．
（3）求出線段AA₁的長度．

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