Question

（2006•上海）已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）線段DC的長；
（2）tan∠EDC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在Rt△ABD中，根據已知條件求出邊AB的長，再由BC的長，可以求出CD的長；
（2）根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出∠C=∠EDC，從而求出∠C的正切值即求出了tan∠EDC的值．
解答：解：（1）∵AD是BC邊上的高，△ABD和△ACD是Rt△，
在Rt△ABD中，
∵sinB=，AD=12，
∴，
∴AB=15，
∴BD=，
又∵BC=14，
∴CD=5；

（2）在Rt△ACD中，
∵E為斜邊AC的中點，
∴ED=EC=AC，
∴∠C=∠EDC，
∴tan∠EDC=tanC=．
點評：此題要靈活應用三角函數公式和解直角三角形的公式，同時還要掌握“直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半“等知識點．