Question

如圖所示，在△ABC中，AM與BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求BD：DN的值．

Answer 1

分析：欲求BD：DN，我們構造相似三角形，通過相似比來完成；過點D作EF∥AB分別交BC、AC于點E、F．通過平行，可證△NFD∽△NAB，利用線段之間的關系即可得BD：DN的值．

解答：解：如圖，過D點作AB的平行線EF，交BC，AC于E，F．
△MDE∽△MAB，因為DM=AD，所以DE=

1

2

AB．
又因為△CFE∽△CAB，所以

FE

AB

=

CE

BC

，
因為BM=3MC，所以

CE

BC

=

2.5

4

=

5

8

，即EF=

5

8

AB．
所以DF=EF-ED=

5

8

AB-

1

2

AB=

1

8

AB．
由△NFD∽△NAB得

ND

NB

=

FD

AB

=

1

8

，所以BD：DN=7：1．

點評：此題考查了相似三角形的判定和性質；判定為：
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似；性質為相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．