Question

解答下列各題
（1）計算：

32

+2

1 2

-sin²45°-

5

3

18

（2）（先化簡，再求值）

1

x

+

x-2

9x2-6x+1

÷

x2-2x

3x-1

，其中x=

1

2

（3）解不等式組，并寫出此不等式組的整數解.

3(x+1)＜2x+5 x-1 2 ≥ x 3 -1

．

Answer 1

分析：（1）原式各項化為最簡二次根式，合并即可得到結果；
（2）原式第二項利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值；
（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，找出解集中的整數解即可．

解答：解：（1）原式=4

2

+2×

2

2

-

1

2

-

5

3

×3

2

=-

1

2

；
（2）原式=

1

x

+

x-2

(3x-1)2

•

3x-1

x(x-2)

=

1

x

+

1

x(3x-1)

=

3x-1+1

x(3x-1)

=

3

3x-1

，
當x=

1

2

時，原式=

3

3 2 -1

=6；
（3）

3(x+1)＜2x+5① x-1 2 ≥ x 3 -1②

，
由①得：x＜2；由②得：x≥-3，
∴不等式組的解集為-3≤x＜2，
則不等式組的整數解為-3，-2，-1，0，1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，實數的運算，以及不等式組的解法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．