Question

已知：如圖，矩形紙片ABCD的邊AD=3，CD=2，點P是邊CD上的一個動點（不與點C重合，把這張矩形紙片折疊，使點B落在點P的位置上，折痕交邊AD與點M，折痕交邊BC于點N .

（1）寫出圖中的全等三角形. 設CP=，AM=，寫出與的函數關系式；

（2）試判斷∠BMP是否可能等于90°. 如果可能，請求出此時CP的長；如果不可能，請說明理由.

      

Answer 1

（1）  ⊿MBN≌⊿MPN       

∵⊿MBN≌⊿MPN

∴MB=MP,

∴

∵矩形ABCD

∴AD=CD  (矩形的對邊相等)

∴∠A=∠D=90°(矩形四個內角都是直角)  

∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y

∴DP=2-x,  MD=3-y                  

Rt⊿ABM中，

           

同理 …

     

∴                  

（3）                

當時，

可證           

∴ AM=CP，AB=DM

∴                   

∴                     

∴當CM=1時，