Question

我們在學習“實數(shù)”時，畫了這樣一個圖，即“以數(shù)軸上的單位長為‘1’的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x軸于點A”，請根據(jù)圖形回答下列問題：
（1）線段OA的長度是多少？（要求寫出求解過程）
（2）這個圖形的目的是為了說明什么？
（3）這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)了______的數(shù)學思想方法．
（將下列符合的選項序號填在橫線上）
A、數(shù)形結(jié)合；B、代入；C、換元；D、歸納．

Answer 1

解：（1）∵OB²=1²+1²=2，
∴OB=，
∴OA=OB=；
（2）數(shù)軸上的點和實數(shù)-一對應(yīng)關(guān)系；
（3）A．
分析：（1）首先根據(jù)勾股定理求出線段OB的長度，然后結(jié)合數(shù)軸的知識即可求解；
（2）根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系即可求解；
（3）本題利用實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系即可解答．
點評：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的定義關(guān)系，此題綜合性較強，不僅要結(jié)合圖形，還需要熟悉平方根的定義．也要求學生了解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．