Question

（1）若a、b為實數，且b=

a2-4 + 4-a2

a+2

-10，求a+b的立方根．
（2）我們在學習“實數”時，畫了這樣一個圖，即以數軸上的單位長為“1”的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數軸于點A，請根據圖形回答下列問題：
①線段OA的長度是

2

．
②這種研究和解決問題的方式，體現了

A

的數學思想方法．
（將下列符合的選項序號填在橫線上）
A．數形結合   B．歸納    C．換元    D．消元．

Answer 1

分析：（1）由題意得a²-4≥0，4-a²≥0，故a²-4=0，又a+2≠0，可求出a的值，繼而得出b的值，將a和b的值代入a+b，再根據立方根的概念求解即可；
（2）①首先根據勾股定理求出線段OB的長度，然后結合數軸的知識即可求解；
②根據所學的數學思想方法并結合題意即可求解．

解答：解：（1）∵a²-4≥0，4-a²≥0，
∴a²-4=0，
又a+2≠0，
∴a=2；
b=-10，
∴a+b=-8，
故a+b的立方根為：-2．
（2）①∵OB²=1²+1²=2，
∴OB=

2

，
∴OA=OB=

2

；
②A．?
故答案為：①

2

；②A．

點評：本題主要考查了勾股定理及實數與數軸之間的定義關系，此題綜合性較強，不僅要結合圖形，還需要熟悉平方根的定義．也要求學生了解數形結合的數學思想．