Question

若a、b為實數，且滿足(a-1)2+

b-2

=0，則

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2008)(b+2008)

=（　　）

• A、

  2006

  2007

• B、

  2007

  2008

• C、

  2008

  2009

• D、

  2009

  2010

Answer 1

分析：由于a、b為實數，且滿足(a-1)2+

b-2

=0，所以a-1=0，b-2=0，所有可求得a=1，b=2，所求代數式變形為

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

，化簡求值即可．

解答：解：∵a、b為實數，滿足(a-1)2+

b-2

=0，
又無論a，b為何值，（a-1）²≥0，

b-2

≥0，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2008)(b+2008)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

=

2009

2010

．
故選D．

點評：本題考查了求代數式的值，對于代數式求值的題目，根據所給的已知條件，對所給代數式適當變形是解題的關鍵，變形的目標是能夠利用已知條件，此類題目題型多，解題沒有統一的規律可循．