Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，延長BC到點D，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，MN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E，F兩點，連接AE、AF，在下列結論中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，則OC的長為6；④當AO＝CO時，四邊形AECF是矩形,其中正確的有（　　）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①只要證明OC=OE，OC=OF即可．
②首先證明∠ECF=90°，若EC=CF，則∠OFC=45°，顯然不可能，故②錯誤，
③利用勾股定理可得EF=13，推出OC=6.5，故③錯誤．
④根據矩形的判定方法即可證明．

∵MN∥CB，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠ACF
∵∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OC=OE=OF，故①正確，
∵∠BCD=180°，
∴∠ECF=90°，
若EC=CF，則∠OFC=45°，顯然不可能，故②錯誤，
∵∠ECF=90°，EC=12，CF=5，
∴EF==13，
∴OC=EF=6.5，故③錯誤，
∴OE=OF，OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠ECF=90°，
∴四邊形AECF是矩形．
故選：C．