Question

25、

多面體	頂點數（V）	面數（F）	棱數（E）
四面體	4	4	6
長方體	8	6	12
正八面體	6	8	12
正十二面體	20	12	30
…

18世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格，你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是

V+F-E=2

．
（2）一個多面體的面數與頂點數相等，有12條棱，這個多面體是

七

面體

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，結合多面體的頂點、面和棱的定義進行填空即可．根據多面體的頂點數，面數和棱數，總結規律可得V、F、E之間的數量關系式．
（2）根據（1）中，頂點數，面數和棱數之間的關系式，代入求解即可．

解答：解：（1）四面體的棱數為6；長方體的面數為6；正八面體的頂點數為6；關系式為：V+F-E=2；
（2）由題意得：F+F-12=2，解得F=7．．
故答案為：V+F-E=2；7．

點評：本題考查多面體的頂點數，面數，棱數之間的關系及靈活運用．