Question

新年晚會是我們最快樂的時候．會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形，多面體是其中的一部分，多面體中圍成立體圖形的每一個面都是平面，沒有曲面，如棱柱、棱錐等多面體，如圖

請你數(shù)一下圖中每一個多面體具有的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并把結(jié)果記入下表中，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

多面體	頂點數(shù)（V）	面數(shù)（F）	棱數(shù)（E）	V+F-E
正四面體
正方體
正八面體
正十二面體

Answer 1

分析：根據(jù)實際圖形即可填表，然后根據(jù)所填的數(shù)據(jù)即可寫出規(guī)律．

解答：解：填表如下：

多面體	頂點數(shù)（y）	面數(shù)（F）	棱數(shù)（E）	V+F-E
正四面體	4	4	6	4+4-6=2
正方體	8	6	12	8+6-12=2
正八面體	6	8	12	6+8-12=2
正十二面體	20	12	30	20+12-30=2

規(guī)律：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2．

點評：考查了歐拉公式，一般地，對于任意多面體來說，有：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，這個關(guān)系式是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉得出的，被稱為歐拉公式．