Question

如圖，是一塊直角三角形鋼板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．現想利用這塊直角三角形鋼板剪一個半圓形鋼板，且保證半圓的半徑為最大，猜想一下半圓的圓心應在何處？請說明理由．

Answer 1

解：半圓圓心O應在斜邊AB上且距B點處，且最大（如圖）．
∵，
∴．
∴OB=•r．
又∵，
∴OA=•r，c=OA+OB=．
∴r=．
∴OB=．
分析：較長的邊是斜邊．那么半圓的中心應在斜邊上．半徑最大，即半圓最大，那么這個半圓應與其他兩直角邊相切．
點評：連接圓心和兩個切點，在直角三角形內構成正方形，是做題的關鍵．