Question

22、在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半．下面分別是小明和小穎的設計方案．

（1）你認為小明的結果對嗎？請說明理由．
（2）請你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）
（3）你還有其他的設計方案嗎？請在圖中畫出你所設計的草圖，并加以說明．

Answer 1

分析：（1）根據矩形面積求法得出即可；
（2）利用圓的面積公式得出，注意近似值求法；
（3）可以利用特殊三角形以及梯形等面積求法得出．

解答：解：（1）小明的結果不對，
設小路寬xm，則得方程（16-2x）（12-2x）=16×12/2，
得：x₁=2．x₂=12，
而荒地的寬為12m，若小路寬為12m，
不符合實際情況，故x₂=12m不合題意；

（2）由題意得：4×πx²/4=16×12/2，
x₂=96/π；x≈5.5m，
答：小穎的設計方案中扇形的半徑約為5.5m；

（3）以各邊中點可以作菱形，或以正方形的一邊中點做等邊三角形都可以．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及圓的面積求法和特殊圖形的分割方法，根據題意得出分割方法是此題的難點，應注意認真完成．