Question

（1）有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數是多少？
（2）在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上要建造一個矩形花園，并且使花園所占的面積為整個荒地面積的一半，其中花園四周鋪滿寬度相同的小路，求小路寬度是多少？

Answer 1

分析：（1）設每輪傳染中平均每個人傳染了x人，第一輪后有（1+x）人患了流感，第二輪后會傳染給x（1+x）人，則兩輪以后共有1+x+x（1+x）人得病，然后根據共有100人患了流感就可以列出方程求解；
（2）設小路的寬為x，則花園的長為（16-2x），花園的寬為（12-2x）花園的面積是荒地面積的

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，荒地的面積為16×12，根據上述條件可列方程求解．

解答：（1）解：設每輪傳染中平均一個人傳染x人，
根據題意得出：1+x+x（1+x）=100，
解得x₁=9，x₂=-11（舍），
答：每輪傳染中平均一個人傳染9人；

（2）解：設小路的寬度是x米，
根據題意得出：(16-2x)(12-2x)=16×12×

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整理得x²-14x+24=0
解得x₁=2，x₂=12（舍）
答：小路的寬度是2米．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，（2）題結合數形結合思想，通過圖可以看出設路寬為x，花園的長和寬就能表示出來，以花園的面積做為等量關系列出方程求解．