Question

若二次函數(shù) (a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x₁，0)，(x₂，0)，且x₁<x₂，圖象上有一點(diǎn)M (x₀，y₀)在x軸下方，則下列判斷正確的是．

A．a(chǎn)>0                     B．b²－4ac≥0

C．x₁<x₀<x₂                         D．a(chǎn)(x₀－x₁)( x₀－x₂)<0

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：a的符號(hào)不能確定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。

二次函數(shù) (a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b²－4ac＞0。選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

分a>0，a<0兩種情況畫出兩個(gè)草圖來(lái)分析（見(jiàn)下圖）：

由于a的符號(hào)不能確定（可正可負(fù)，即拋物線的開口可向上，也可向下），所以x₀，x₁， x₂      的大小就無(wú)法確定。選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

在圖1中，a<0且有x₀<x₁< x₂（或x₁< x₂< x₀），則a(x₀－x₁)( x₀－x₂)<0；在圖2中a>0，且有x₁< x₀< x₂，則a(x₀－x₁)( x₀－x₂)<0.。選項(xiàng)C正確。

故選D。