Question

如圖，一勘測人員從B點出發，沿坡角為15°的坡面以5千米/時的速度行至D點，用了12分鐘，然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時的速度到達山頂A點，用了10分鐘．求山高（即AC的長度）及A、B兩點的水平距離（即BC的長度）（精確到0.01千米）．（sin15°=0.2588，cos15°=0.9659，sin20°=0.3420，cos20°=0.9397）

Answer 1

分析：過D作DF⊥BC于F，分別利用坡角及三角函數求出BF，DE，AE，DF的值即可求得AC，BC的長．

解答：解：過D作DF⊥BC于F．
∴BC=BF+FC=BF+DE=BD•cos15°+AD•cos20°=5×

12

60

×0.9659+3×

10

60

×0.9397≈1.44（千米）．
AC=AE+EC=AE+DF=AD•sin20°+BD•sin15°=3×

10

60

×0.3420+5×

12

60

×0.2588≈0.43（千米）．
答：山高為0.43千米，A、B兩點的水平距離為1.44千米．

點評：此題主要考查學生對坡度坡角的理解及三角函數的綜合運用能力．