Question

如圖，一勘測人員從B點出發，沿坡角為15°的坡面以5千米/時的速度行至D處，用了12分鐘，然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時的速度到達山頂A點處，用了10 分鐘，求山高(即AC的長度)及A、B兩點間的水平距離(即BC的長)(精確到0.01千米).

 

Answer 1

【答案】

0.43千米，1.44千米

【解析】

試題分析：過D作DF⊥BC于F，先求得BD、AD的長，再在Rt△BFD中，根據正弦函數求得DF、BF的長，在Rt△ADE中，根據余弦函數求得DE、AE的長，即可求得結果.

過D作DF⊥BC于F

由已知得BD=5×=1(千米)，AD=3×=0.5(千米)

在Rt△BFD中，DF=BD·sin15°≈0.2588(千米)

BF=BD·cos15°≈0.9659(千米)

在Rt△ADE中，DE=AD·cos20°≈0.4698(千米)

AE=AD·sin20°≈0.1710(千米)

故AC=AE+EC=AE+DF=0.1710+0.2588=0.4298≈0.43(千米)

BC=BF+CF=BF+DE=0.9659+0.4698=1.4357≈1.44(千米).

考點：解直角三角形的應用

點評：輔助線問題是初中數學學習中的難點，能否根據具體情況正確作出恰當的輔助線往往能夠體現一個學生對圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現，一般難度較大，需多加關注.