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若a是方程x2+4x=1的一個根，則代數式a2+4a+2011的值等于    ．
【答案】分析：根據一元二次方程的解的定義，將x=a代入已知方程，即可求得a2+4a=1，然后將其代入所求的代數式并求值即可．
解答：解：根據題意，得
a2+4a=1，
則a2+4a+2011=1+2011=2012；
故答案是：2012．
點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么由求根公式可知，x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
于是有x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

綜上得，設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

這是一元二次方程根與系數的關系，我們可以利用它來解題，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，則
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
請你根據以上材料解答下列題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求（x1-x2）2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•內江）已知二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于點C，x1，x2是方程x2+4x-5=0的兩根．
（1）若拋物線的頂點為D，求S△ABC：S△ACD的值；
（2）若∠ADC=90°，求二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若a是方程x2+4x=1的一個根，則代數式a2+4a+2011的值等于
2012
2012
．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

若a是方程x2+4x=1的一個根，則代數式a2+4a+2011的值等于________．

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