Question

求證：兩條平行線被第三條直線所截，兩組內錯角的平分線相交所成的四邊形是矩形。

Answer 1

解：已知：如圖，直線 AB//CD。

直線EF分別交AB、CD于P、Q。PM平分∠APF。PN平分∠BPF，QM平分∠CQE，QN平分∠DQE。
求證：四邊形PMQN為矩形。
證明：∵QM平分∠OQP，
∴∠2=∠CQD。
同理可得∠1=∠PQD
∵∠GQP十∠DQP= 180°，
∴ ∠1+∠2=90°，
即∠MQN=90°。
同理可證∠MPN= 90°。
∵AB∥CD。
∴∠BPQ+∠DQP= 180°。   
又PN平分∠BPQ，QN平分∠DQP，    
∴∠1十∠4=  (∠BPQ+∠DQP)=90°。  
∴∠3=90°
∴四邊形PMQN為矩形(有三個內角為直角的四邊形是矩形)。