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求證:兩條平行線被第三條直線所截,兩組內錯角的平分線相交所成的四邊形是矩形。
解:已知:如圖,直線 AB//CD。

直線EF分別交AB、CD于P、Q。PM平分∠APF。PN平分∠BPF,QM平分∠CQE,QN平分∠DQE。
求證:四邊形PMQN為矩形。
證明:∵QM平分∠OQP,
∴∠2=∠CQD。
同理可得∠1=∠PQD
∵∠GQP十∠DQP= 180°,
∴ ∠1+∠2=90°,
即∠MQN=90°。
同理可證∠MPN= 90°。
∵AB∥CD。
∴∠BPQ+∠DQP= 180°。   
又PN平分∠BPQ,QN平分∠DQP,    
∴∠1十∠4=  (∠BPQ+∠DQP)=90°。  
∴∠3=90°
∴四邊形PMQN為矩形(有三個內角為直角的四邊形是矩形)。
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

寫出下面文字命題的證明過程(要求:畫出圖形,寫出已知、求證及證明的推理過程)
求證:兩條平行線被第三條直線所截構成的一對同位角的平分線互相平行
已知:如圖,
求證:
證明:

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科目:初中數學 來源:黃岡學霸 八年級數學 下 新課標版 題型:047

求證:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角的平分線互相平行.

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寫出下面文字命題的證明過程
求證:兩條平行線被第三條直線所截構成的一對同位角的平分線互相平行
已知:如圖,
求證:
證明:

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科目:初中數學 來源:同步題 題型:解答題

求證:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角的平分線互相平行。

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