Question

某商場將進價2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為配合國家“家電下鄉政策的實施，商場決定采取適當的降價措施。調查表明：這種冰箱的售價每降價50元，平均每天就能多售出4臺。

（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱y臺，請寫出y與x的函數關系式（不要求寫自變量的范圍）

（2）若每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是z元，請寫出z與x之間的函數表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（3）商場要想在這種冰箱銷售中每天贏利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

（4）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）y=8+0.08x

（2）z=（400－x）（8+0.08x）=－0.08x²+24x+3200

（3）當z=4800時，－0.08x²+24x+3200=4800，解這個方程得x₁=100，x₂=200。

經檢驗x₁=100不符合題意，舍去。

答：若要使老百姓獲得更多實惠，每臺冰箱應降價200元.

 （4）當x==150時，=5000

答：每臺冰箱降價150元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤是5000元.

【解析】（1）根據冰箱的售價降價與銷售量的關系可得到y與x的函數關系式；

（2）根據利潤與售價、銷售量的關系可得到z與x之間的函數表達式；

（3）當z=4800時，解一元二次方程可得降價數，注意舍去不合題意的值；

（4）根據z與x之間的二次函數最大值即得最高利潤及此時的降價數目。