Question

某商場將進價2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為配合國家“家電下鄉政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降價50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱y臺，請寫出y與x的函數關系式（不要求寫自變量的范圍）
（2）若每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是z元，請寫出z與x之間的函數表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）商場要想在這種冰箱銷售中每天贏利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（4）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）利用y=8+4×

x

50

即可得到答案；
（2）根據題意易求z與x之間的函數表達式．
（3）已知函數解析式，設y=4800可從實際得x的值．
（4）利用x=-

b

2a

求出x的值，然后可求出y的最大值．

解答：解：（1）設降價x元，
故共下降了

x

50

個50元，
∵每降價50元，平均每天就能多售出4臺
∴y=8+4×

x

50

=8+

2x

25

；

（2）（1）根據題意，得z=（2400-2000-x）（8+0.08x）=（400-x）（8+0.08x）=-0.08x²+24x+3200

（3）當z=4800時，-0.08x²+24x+3200=4800，解這個方程得x₁=100，x₂=200．
∵若要使老百姓獲得更多實惠，則x₁=100不符合題意，舍去．
答：若要使老百姓獲得更多實惠，每臺冰箱應降價200元．

（4）當x=-

24

2×(-0.08)

=150時，z最大=

4×(-0.08)×3200-242

4×(-0.08)

=5000
答：每臺冰箱降價150元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤是5000元．

點評：本題考查了二次函數的綜合知識，求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．借助二次函數解決實際問題．