Question

1．如圖，在Rt△BAD中，延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C，使DC=$\frac{1}{2}BD$，連接AC，若tanB=$\frac{5}{3}$，求tan∠CAD的值．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，根據(jù)tanB=$\frac{5}{3}$設(shè)AD=5x，AB=3x，證△CDE∽△BDA，得出比例式，求出CE=$\frac{3}{2}$x，DE=$\frac{5}{2}$x，求出AE=$\frac{15}{2}$x，解直角三角形得出即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，
∵tanB=$\frac{5}{3}$，即$\frac{AD}{AB}$=$\frac{5}{3}$，
∴設(shè)AD=5x，則AB=3x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD=90°，
∴△CDE∽△BDA，
∵BD=2CD，
∴$\frac{CE}{AB}$=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{DC}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∴CE=$\frac{3}{2}$x，DE=$\frac{5}{2}$x，
∴AE=$\frac{15}{2}$x，
∴tan∠CAD=$\frac{EC}{AE}$=$\frac{\frac{3}{2}x}{\frac{15}{2}x}$=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，能構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．