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對于正數x，規定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，
計算f（
1
2006
）+f（
1
2005
）+f（
1
2004
）+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=
 
．
分析：該題重在整數變成分數的形式該怎么處理，代入后數字是有規律可循的．
解答：解：原式=
1
2007
+
1
2006
+…+
1
3
+
1
2
+
1
2
+
2
3
+
1
2006
+
2006
2007
=（
1
2007
+
2006
2007
）+（
1
2006
+
2005
2006
）+…+（
1
2
+
1
2
）=1×2006=2006．
點評：該題的切入點在于在數字代入后有規律可循，這是一個從整體上來找竅門的題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

對于正數x，規定f（x）=
x
1+x
，計算f（
1
100
）+f（
1
99
）+f（
1
98
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于正數x，規定f(x)=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，計算：f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)+f（2010）+f（2011）=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）對于正數x，規定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4

計算：f（
1
2009
)+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
（2）已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經過點O，且與x，y軸分交于點A，C，點A的坐標為(-
3
，0)，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．求∠CAO的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2009•九龍坡區一模）對于正數x，規定f（x）=
x
1+x
，比如 f（3）=
3
1+3
，f(
1
2
)=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，則計算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
1
100
)+f(
1
99
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（1）=
100
100
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于正數x，規定f(x)=
x
1+x
，例如：f(3)=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
．
求f(
1
2006
)+f(
1
2005
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)的值．

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