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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
對于正數x，規定f(x)=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，計算：f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)+f（2010）+f（2011）=
 
．
分析：先根據題意找出規律，再根據此規律進行解答即可．
解答：解：∵f（x）=
1
1+x
，
∴f（1）=
1
1+1
=
1
2
，
f（2）=
1
3
，
f（
1
2
）=
2
3
，
…
∴f（n）=
1
1+n
，
f（
1
n
）=
n-1
1+n
，
∴f（n）+f（
1
n
）=1，
∴原式=[f（
1
2011
）+f（2011）]+[f（
1
2010
）+f（2010）]+…f（1），
=1+1+…+
1
2
，
=2010.5．
故答案為：2010.5．
點評：本題考查的是分式的化簡求值，根據題意找出規律是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

對于正數x，規定f（x）=
x
1+x
，計算f（
1
100
）+f（
1
99
）+f（
1
98
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）對于正數x，規定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4

計算：f（
1
2009
)+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
（2）已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經過點O，且與x，y軸分交于點A，C，點A的坐標為(-
3
，0)，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．求∠CAO的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2009•九龍坡區一模）對于正數x，規定f（x）=
x
1+x
，比如 f（3）=
3
1+3
，f(
1
2
)=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，則計算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
1
100
)+f(
1
99
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（1）=
100
100
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于正數x，規定f(x)=
x
1+x
，例如：f(3)=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
．
求f(
1
2006
)+f(
1
2005
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)的值．

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