Question

若k為整數，關于x的一元二次方程（k-1）x²-2（k+1）x+k+5=0有實數根，則整數k的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項系數不為0．
解答：解：∵方程有實數根，
∴△=4（k+1）²-4（k-1）（k+5）≥0，且k-1≠0，
解得：k≤3且k≠1，
故整數k的最大值為3．
故本題答案為：3
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．