Question

17、若k為整數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²-2（k+1）x+k+5=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k的最大值為

3

．

Answer 1

分析：若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．

解答：解：∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴△=4（k+1）²-4（k-1）（k+5）≥0，且k-1≠0，
解得：k≤3且k≠1，
故整數(shù)k的最大值為3．
故本題答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．